Як визначити радіус повної тіні від плота (радіус 8м) на дні озера (глибина 2м) ..


Схема

На поверхні озера знаходиться круглий пліт, радіус якого R = 8 м. Глибина озера h = 2 м. Визначити радіус r повної тіні від плота на дні озера при висвітленні води розсіяним світлом.

Інструкція Рівень складності: Нескладно 1 крок

При падінні світла під кутом прагнучим до 90 градусів (кут альфа) світло заломлюється на кут бетта.

2 крок

Візьмемо формулу:
sin?/Sin? = N

У нашому випадку? = 90, значить:
sin 90/sin? = N
1/sin? = N

Кут заломлення води 1,33:
1/sin? = 1,33
sin? = 1/1, 33
sin? = 0,75187

3 крок
Трапеція

Розглянемо отриману фігуру як рівнобедрений трапецію AKMD з відомим підставою AD рівним 16 метрам (діаметр дорівнює двом радіусам, тобто 8 * 2 м).
Проведемо перпендикуляр KP, довжина якого дорівнює 2 метрам.
Як ми вирахували, синус кута BAK дорівнює 0,75187.

4 крок

Позначимо через х шукану величину (діаметр повної тіні плоту) - підстава трапеції MK.



AP = (16 - x)/2
KP = 2
tg? = AP/KP
Підставимо значення:
tg? = (16 - x)/4

5 крок

Візьмемо рівняння:
sin ^ 2? + Cos ^ 2? = 1
//синус в квадраті бетта плюс ...
Підставимо значення синуса
0,75187 ^ 2 + cos ^ 2? = 1
0,5653084969 + cos ^ 2? = 1
cos ^ 2? = 1 - 0,5653084969
cos ^ 2? = 0,4346915031
cos? = КОРІНЬ (0,4346915031)
cos? = 0,6593113855379717

6 крок

Запишемо співвідношення
tg? = Sin?/Cos?
Підставимо значення
tg? = 0,75187/0,6593113855379717 = 1,140386798244814
Знайдемо раніше записане рівняння:
tg? = (16 - x)/4
Отже:
(16 - x)/4 = 1,140386798244814
(16 - x) = 1,140386798244814 * 4
16 - x = 4,561547192979258
x = 16 - 4,561547192979258
x = 11,43845280702074
Знайдемо радіус повної тіні:
+11,43845280702074/2 = 5,719226403510371
Спростимо:
x = 5,72, тобто 2 метри, 86 сантиметрів

7 крок

Записуємо відповідь:
Радіус повної тіні від плота 2 метри, 86 сантиметрів.