Як вирішувати лінійні однорідні рівняння з постійними коефіцієнтами?.


Це лише мала частина.

Дана інструкція ознайомить вас з нескладними диференціальними рівняннями, а також з тим як їх решать.Ето лише мала частина курсу диференціальних уравненій.В незабаром буде написана інструкція по більш складних рівнянь.

Інструкція Рівень складності: Нескладно Що вам знадобиться:
  • Розуміння шкільної програми з математики
  • Задачка/приклад
  • Сіре або біла речовина вашого мозку;)
1 крок

Припустимо нам дано приклад виду (див. малюнок). Вирішувати такі рівняння зовсім не сложно.Об цьому далее.Решаются вони в 2 етапи.

2 крок

Першим етапом буде устремління похідних ігріка до лямбда, ступеня яких відповідають ступеню похідних соответственно.Решаем це рівняння, як звичайне неоднорідне рівняння і знаходимо лямбда і їх кратності (k).


3 крок

Далі можливі два варіанти розвитку подій: або коріння дійсні, або комплексні.
У першому випадку ми число е зводимо в ступінь: (лямбда * ікс). Якщо кратність більше одне то на е в цих ступенях домножаются ікси, які зводяться в ступені від 0 до k.
У другому ми маємо пару комплексних чісел.Здесь частину без числа i заносимо до степеня е, як у першому случае.Ету е домножаем окремо на cos (частина з Число i * ікс) і на sin (частина з чілом i * ікс). При кратності більше 1 проробляємо теж саме що і в попередньому кроці з дійсними числами, тільки з обома парами (cos і sin).

4 крок

Відповіддю буде y = C (1) х корінь (1) З (2) х корінь (2 ) ... + С (n) х корінь (n)

Поради та попередження:
  • Якщо щось не зрозуміло-запитуйте.