Як вирішувати дробово раціональні рівняння.


Скоро розпочнуться ЄДІ і найскладніший для багатьох іспит це математика. У цьому році ЄДІ з математики змінили: прибрали частина А, спростили частини В і С. Тепер, як я вважаю, багато хто може вирішити навіть таку колись незлочинну частина С. Хоча б пару завдань. У даній інструкції я розповім як вирішувати С3 - дрібно раціональні нерівності з допомогою методу інтервалів.

Інструкція Рівень складності: Нескладно 1 крок

Насамперед розберемося що ж таке дробово раціональні нерівності. Нерівності виду F (x)/G (x) (тут стоїть знак більше, менше, менше або дорівнює, більше або дорівнює) 0 називають дробово раціональними нерівностями. В інструкції я покажу приклад вирішення дробово раціонального нерівності. (Дивитися ілюстрації)

2 крок

Вирішити такі нерівності може практично кожен! Отже почнемо. Так як це вже частина З то потрібно все розписати. У рішенні першим етапом ми пишемо: Знайдемо нулі чисельника . Знаходимо.

3 крок

Другим етапом: Знайдемо нулі знаменника . Знаходимо.

4 крок

Третім етапом: Відзначимо всі знайдені значення на числовій прямій і проведемо лінію знаків .


Точки знаменника виколює завжди , а точки чисельника виколює якщо знак нерівності був більше або менше , а якщо знак був більше або дорівнює або менше або дорівнює, то точки чисельника зафарбовані . Далі проводимо лінію знаків, тобто беремо із проміжків одержані на числовій прямій будь-які значення х і визначаємо яке значення приймає рівняння в правій частині в цьому х. Якщо значення позитивне, то ставимо над проміжком плюс, якщо негативне, то під проміжком мінус. Тепер дивимося на початкове нерівність якщо знак між частинами нерівності більше або більше або дорівнює, то заштриховують на числовій прямій інтервали, над якими варто плюс. Якщо ж у нерівності стоїть знак менше або менше або дорівнює, то заштриховують на числовій прямій інтервали, під якими стоїть мінус.

5 крок

І останній етап: даємо відповідь . У відповіді записуємо заштриховані інтервали.

Поради та попередження:
  • Якщо щось не зрозуміло питайте.