Рекомендації по вибору підручника для учнів 1-6 класів.

В даний час існує проблема наступності у навчанні математики між початковою і основною школою. Багато програм і підручники з математики для початкової школи (Е. І. Александрова, І. І. Аргинская, Н. Б. Істоміна, Л. Г. Петерсон) орієнтовані на "розвивальне навчання", а підручники з математики у 5-6 класах, використовувані в масовій практиці (Н. Я. Віленкін), є підручниками традиційного навчання. Виникає неузгодженість курсу математики початкової та основної школи, перш за все, змістовна.

Проведений аналіз підручників математики розвивального навчання для початкових класів показує, що всі вони в тій чи іншій мірі зорієнтовані на розвиток пізнавальної активності учнів і ; їх творчого потенціалу, на формування навчальної діяльності і таких якостей мислення, як гнучкість і критичність. Про це свідчить варіативність навчальних завдань, виконання яких передбачає спостереження, аналіз, узагальнення, виявлення різноманітних залежностей і закономірностей, встановлення відповідності між предметними, вербальними, схематичними та символічними моделями.

Ці напрями не отримують належного логічного продовження у підручниках математики для 5-6 класів, що використовуються в масовій практиці, в яких пояснювальні тексти, що містять приклади-зразки, і система репродуктивних вправ на закріплення нових знань орієнтують вчителя на пояснювальний метод викладання, а учня ; - на виконавський і репродуктивний методи навчання.

Таким чином, з точки зору організації діяльності учнів, розвиваючі підручники математики для початкової школи і підручники математики для 5-6 класів моделюють навчальні процеси різного характеру .

Останні роки можна назвати періодом впровадження ідеї розвивального навчання в свідомість вчителів початкової школи. Першим етапом освоєння теорії і методики розвивального навчання було ознайомлення та освоєння оновленого змісту початкової освіти, зокрема, і математичного. Результатом цього першого етапу стало широке використання нових підручників та комплектів з математики як оновлених традиційних (М. І. Моро та ін), так і розвиваючих (Л. Г. Петерсон, Н. Б. Істоміна, І.І . Аргинская та ін.) В останні роки все частіше і частіше звучало питання: "А чи треба так перетворювати зміст і методику викладання в початковій школі, якщо в основній школі в 5-6 класах всі зусилля вчителів з розвивального навчання школярів йдуть прахом? " З яких причин це відбувається? Як правило, відповідь була такою: "Вчителі основної школи не беруться працювати за новим навчально-методичним комплектам, і засвоєне в початковій школі зміст пропонується в 5 класі вивчати як нове". Тим самим втрачається мотиваційний компонент навчальної діяльності: знижується інтерес до досліджуваного змісту, немає опори на наявні уявлення і досвід, не відчувається поступ у пізнанні, відсутня переживання ситуації успіху.

Методисти Санкт-Петербурзького університету педагогічної майстерності неодноразово піднімали це питання як серед вчителів початкових класів, так і серед математиків - предметників. Так, наприклад, рік тому було проведено дослідження. Мета його - виявлення наступності у використанні навчально-методичних комплектів (УМК) та зіставлення рівня математичної підготовки п'ятикласників в залежності від програми навчання в початковій школі.

Дослідження проводилося тестуванням школярів та анкетуванням вчителів на базі 138 шкіл з 7 районів Санкт-Петербурга. Дослідженням було охоплено 345 вчителів та 8143 учня.

Причому, кожен учень отримав один з двох варіантів тесту спочатку у квітні - будучи випускником початкової школи, і відповідно - інший варіант у ; вересні вже будучи п'ятикласником.

Тест - з вільним відповіддю, що складається з 30 завдань з усього курсу початкової школи. У спеціальну таблицю для відповідей учень повинен був записати тільки відповідь (запис рішення не була потрібна). На робочих аркушах учні могли виконувати всі необхідні обчислення, креслення, малюнки.

70% тестових завдань (завдання 1-21) відповідають рівню освітнього мінімуму початкової школи, 17% завдань (завдання 22-26) - це завдання, що виходять за рамки освітнього мінімуму початкової школи; 13% завдань (завдання 27-30) - нестандартні. Тим самим з'являється можливість відстежити рівень розвитку та мислення школярів і їх активність, самостійність у вирішенні завдань підвищеного рівня складності.

Всі завдання, які увійшли в цей тест, пройшли попередню перевірку в 3-5 класах . Час виконання роботи 40-50 хвилин.

Тестові роботи оцінювалися так:

"5" - 27-30 правильних відповідей;

"4" - 21-26 правильних відповідей;

"3" - 15-20 правильних відповідей;

"2" - 0-14 правильних відповідей.

Результати анкетування вчителів.

В анкетах вчителів були наступні питання: освіта, стаж, навантаження, УМК, використовуваний раніше в початковій школі і тепер у 5 класі.

Що ; ж показали результати дослідження?

У початковій школі навчання здійснювалося, в основному, за традиційною програмою та підручниками М. І. Моро - 62% від загальної кількості учнів, які брали участь у тестуванні. 38% учнів у початковій школі навчалися за розвиваючих програм і варіативним підручниками. За підручниками Л. Г. Петерсон - 26%, за підручниками С. І. Волкової - 4%, за підручниками І. І. Аргинской - 4%, за підручниками М. Б. Істоміної ; - 3%.

Результати тестування учнів.

Відсоток виконання стандартних завдань (1-21) за всіма програмами понад 78%.

Завдання підвищеної складності і нестандартні (22 - 30) найкраще виконали п'ятикласники, що навчалися в початковій школі за програмами Л. Г. Петерсон (відсоток виконання завдань понад 64 %).

У таблиці 1 відображено відповідність використовуваних УМК по початковій і основній школі і результативність виконання завдань репродуктивної і продуктивної діяльності.

Таблиця 1. Система навчання Відсоток виконання в початковій школі в 5 класі завдань 1-21 завдань 22-30 1. Традіціонная2. Традіціонная78% 53% 1. Развівающая2. Развівающая86% 70% 1. Развівающая2. Традіціонная85% 64%

На підставі наведених даних бачимо тенденцію до зниження результатів по другій групі завдань на кожному рядку таблиці, але різниця в якості виконання стає істотно помітніше при використанні в 5 класах традиційних підручників.

Причина ж зниження результатів по другому рядку - 16% може бути пояснена процесуальної неузгодженістю дій вчителя основної школи, який замість організації продуктивної діяльності, як того вимагає дидактика і методика розвивального навчання, використовує на уроці репродуктивні види діяльності. Істинність цієї гіпотези може бути доведена лише в процесі регулярних спостережень на уроках у групи вчителів, які працюють з нетрадиційних підручниками.

Таблиця 2 відповідає на основне питання, сформульований у мети дослідження: є Чи спадкоємність з початковою школою, хоча б по змістовній лінії.

Таблиця 2. Система навчання Кількість учнів у% в початковій школі в 5 класі 1. Традіціонная2. Традіціонная61% 1. Развівающая2. Развівающая15% 1. Развівающая2. Традіціонная24%

Перший рядок таблиці 2 показує, що 61% дітей як навчалися в початковій школі, так і продовжують в основний навчатися за традиційним змістом традиційними способами, а це дає (див. таблиця 1) найбільш низькі результати. Пов'язано це, більшою мірою, з інертністю педагогічного мислення як вчителів-предметників, так і вчителів початкової школи.

З 39% випускників початкової школи тільки 15%, приблизно третя частина, продовжують навчання за ; УМК, що відносяться до підручників розвивального характеру: Л. Г. Петерсон 8% (а в початковій школі було 26%), Г.


В. Дорофєєв - 3%, С. М. Нікольський - 3%. Підручники розвивального навчання для учнів 5 класу практично не використовуються в силу ряду об'єктивних і суб'єктивних причин.

Найбільшу тривогу викликають показники другого рядка: з 39% випускників початкової школи велика частина - 24 % - перекладається в 5 класі на традиційне навчання за традиційними УМК. З них за підручниками М. Я. Виленкина навчається 49% всіх п'ятикласників, за підручниками І. В. Баранової - 32%, і це більше, ніж за сучасними підручниками Г. В. Дорофєєва або С.М . Нікольського. Саме в таких класах гостро стоїть проблема наступності і в навчанні, і в розвитку. 24% учнів під час навчання в 5 класі можуть відчувати, і дійсно відчувають, дискомфорт через те, що їх навчають на уроці працювати не так, як вони вже вміють, через те, що не вистачає поживи для розуму - значна частина змісту 5 класу знайома або вже засвоєна ними в початковій школі. Авторська програма "Розвивальне навчання на уроках математики в 5-6 класах" відноситься, перш за все, саме до цієї групи учнів.

Cистема розвивального навчання початкової школи відповідають сучасному погляду на мету освіти: максимальна загальна розвиток і навчання людини на основі її індивідуальних здібностей. Закінчивши початкове навчання за системою розвивального навчання, учні часто опиняються в 5 класі в умовах традиційної методики, спрямованої на отримання суми сучасних знань і формування стійких навичок. Таких учнів, за результатами анкетування шкіл Санкт-Петербурга 24% від загальної кількості п'ятикласників.

Навчання в традиційній системі безумовно сприяє загальному розвитку школярів за рахунок подальшої глибини і диференційованості освітнього матеріалу, збільшення частки самостійної роботи в урочний та позаурочний час. У 5 класі змінюється в порівнянні з початковою сходинкою і взаємини між навчанням і розвитком. Багато для загального розвитку дає диференційованість і глибина освітнього матеріалу. Крім того, подальшому розвитку сприяє робота учнів "над собою, самовиховання, що спирається на те, що досягнуто на початковому ступені". Дійсно, для випускників початкової школи систем розвивального навчання характерно "внутрішнє спонукання до навчання, жива емоційність, узгодженість думки і дії, аналізу та систематизації", вміння і бажання "добувати", а не отримувати знання в готовому вигляді .

Однак, практика показала, що вчителі математики відчувають великі труднощі, намагаючись вирішити самостійно проблему наступності початкової та основної школи.

Був проведений аналіз змісту програмового матеріалу традиційної початкової школи та " розвиваючої "(Л. Г. Петерсон). Розвиваючі програми передбачають поглиблене вивчення, тобто відрізняються від програм традиційної системи.

Наведемо дані програмного матеріалу Л. Г. Петерсон. Саме ця "розвиваюча" програма найбільш широко використовується на практиці в школах Санкт-Петербурга.

У таблиці 3 дається характеристика змісту програми Л. Г. Петерсон для випускного класу початкової школи: переважає поглиблене і розширене утримання в порівнянні з базовим змістом.

У таблиці 4 дається кількісна характеристика базового змісту.

Таблиця 3. Зміст програми Л. Г. Петерсон для випускного класу початкової школи Зміст програми: Базове содержаніе44% Поглиблене і розширене содержаніе56% Таблиця 4. Розподіл базового змісту програми Л. Г. Петерсон для випускного класу початкової школи Базовий зміст програми: Порівняння предметів. Просторові і часові представленія9% Цілі невід'ємні чісла24% Арифметичні операції над чісламі70% Велічіни28% Геометричні фігури29%

У таблиці 5 дається кількісна характеристика поглибленого і розширеного змісту.

Програма передбачає вивчення таких тем, які традиційно вивчаються в основній школі: подільники та кратні числа, звичайні дроби, відсотки, числові нерівності та їх властивості, прямокутна система координат на площині, таблиці і діаграми, графіки реальних процесів, осьова симетрія, многогранники і т. д.

Крім того, програма містить матеріал, який зазвичай пропонується учням на заняттях математичного гуртка або факультативу: множини, комбінаторика, логіка.

Таблиця 5. Розподіл поглибленого і розширеного змісту програми Л. Г. Петерсон для випускного класу початкової школи Поглиблене і розширене зміст програми: Дільники і кратні чісла1% Звичайні дробі18% Проценти3% прикидкам та оцінка результатів вичісленій4% Літерні вираженія3% Обчислення по формулам5% Рівняння з одного переменной4% Числові нерівності та їх свойства5% Прямокутна система координат на плоскості7% Таблиці та діаграмми5% Графіки реальних процессов2% Кут. Величина кута та її свойства4% Осьова сімметрія1% Многограннікі5% Круглі тела1% Множества16% Комбінаторіка4% Логіка3%

Принцип навчання на високому рівні труднощі з дотриманням заходів труднощі, будучи кардинальним в розвиваючих системах, знаходиться в певній залежності від ; методичного вимоги до організації навчального процесу - "швидкий темп у вивченні програмного матеріалу". Однак програми та підручники для 5-го класу традиційної системи побудовані на ідеї повторення і закріплення основних тем початкової освіти. Подальша реалізація цих принципів у навчальному процесі вимагає таких програм і підручників, які дозволяють розкрити різні сторони знову придбаних знань, поглиблюючи і пов'язуючи їх зі старими без багаторазових і одноманітних повторень минулого матеріалу.

Безумовно , повторення повинне бути передбачено. Причому повторення і поглиблення досліджуваного матеріалу має органічно включатися у вивчення нового матеріалу, коли виявляються всі нові і нові зв'язки між досліджуваними поняттями, явищами, процесами. Проаналізуємо з точки зору реалізації цього положення програми та зміст підручників математики 5-го класу.

Так, наприклад, за підручником Н. Я. Виленкина і ін (Саме цей підручник використовується широко на практиці) весь вересень (і майже все перше півріччя) відводиться повторенню. Учні повторюють без поглиблення пройдений в початкових класах матеріал. Не рятує становище і пропонована в цей період система вправ. Вона більш бідна порівняно з системами вправ розвивають підручників початкової школи.

Лише наприкінці півріччя пропонується поглиблення поняття дробу: учні знайомляться з іншим підходом до цього поняття, визначають поняття "правильна дріб", "неправильна дріб", "змішане число", додавання і віднімання дробів, десяткові дробу. В кінці року 15 годин відводиться на повторення.

Були проаналізовані завдання підручника Н. Я. Виленкина для учнів 5 класу. Всі завдання розподілили на 3 групи:

  • завдання, рівень складності яких відповідає базовим завданням для початкової школи;
  • завдання, рівень складності яких відповідає базовим завданням для 5 класу;
  • завдання, рівень складності яких вище базових завдань для 5 класу.

При розподілі завдань по групах слід керуватися Програмно-методичними матеріалами.

У результаті аналізу підручника Н. Я. Виленкина, було отримано наступне:

  • 36% завдань - базові, рівня 3 і 4 класів;
  • 57% завдань - базові, рівня 5 класу;
  • 7% - завдання підвищеної складності, їх рівень складності вище базових завдань 5 класу.

Рівень складності завдань підручника Н. Я. Виленкина 5 класу на етапі узагальнюючого повторення курсу математики початкової школи значно нижче , ніж рівень складності завдань підручника Л. Г. Петерсон для початкової школи.

Глибина і диференційованість навчального матеріалу традиційного навчання самі по собі багато дають для розвитку учнів. пед.