Початкове навчання рахунку. Знати, як свої 10 пальців.

Навчаючи маленької дитини початкової математики, ви повинні розуміти одну просту істину: рахувати в межах десяти неможливо. Той, хто намагається навчити дитину виконувати арифметичні дії в межах першого десятка, сам не розуміє суті цього процесу.

"Скільки буде три плюс два?" - Запитуємо ми. "П'ять", - відгукується дорослий миттєво. Дорослий не вважає такі приклади, він знає правильну відповідь напам'ять. До механіці рахунки такі знання не мають ніякого відношення. І поки дитина не вивчить правильні відповіді напам'ять, він буде змушений користуватися дуже незручним і непродуктивним способом рахунку - послідовним перераховування предметів (одін-два-трі-четире. ..).

Щоб не збитися з цього послідовного перерахунку, дитина, як правило, намагається скористатися власними пальцями. І якщо дорослий не дозволяє маляті користуватися пальцями чи іншими предметами, то дитині, яка не знає напам'ять, скільки буде три плюс два, залишається лише гадати: "Може чотири, може п'ять ... Скажу шість, може, не розсердяться" .

Отже, у дитини є лише три способи відповісти на завдання типу "Скільки буде 3 +2":

Перший спосіб: послідовно перерахувати спочатку три предмети, потім ще два предмети, і потім всі разом.

Другий спосіб: назвати відповідь навмання і при цьому майже напевно помилитися.

Третій спосіб: знати правильну відповідь напам'ять, відповідати не замислюючись, не гадаючи і не перераховуючи.

Четвертого способу , що полягає у виконанні арифметичних дій, в межах першого десятка не існує й існувати не може.

В історії людства з'являлися самі різні цифрові системи. Крізь тисячоліття пройшли і дожили до наших днів саме ті системи, які давали людям візуальну опору до послідовного перераховування. Так, наприклад, стародавні шумерські цифри (прототип сучасних арабських цифр) виглядали як геометричні фігури з певною кількістю кутів. Кількість кутів в кожній фігурі символізувало її числове значення:

З такими цифрами будь-яка людина міг вважати або в умі, або послідовно перераховуючи кути один за іншим, кожен у силу свого вміння і освіти . Шкода, що сьогоднішня педагогіка не використовує таку просту і мудру практичність древніх. Сучасна педагогіка чомусь ігнорує сам витік десяткової системи рахунку, який від народження дано кожній дитині і буквально проситься в помічники при навчанні: руки дитини! А адже десять римських цифр символізували саме кількість пальців на руках і так само давали можливість до елементарного перераховування.

Пропонуючи дитині руки з десятьма пальцями як візуальну опору до перерахунку, дорослий зобов'язаний при цьому враховувати один дуже важливий момент: рахунок на пальцях, як правило, привчає дитину лише до послідовного перераховування. Якщо малюк здатний сказати "Мені п'ять років" і при цьому показати розчепірену долоньку, це ще зовсім не означає, що він розуміє значення числа 5. Покажіть йому п'ять пальців в іншому поєднанні, наприклад три і два на різних руках, і перепитаєте: "П'ять?" Дитина швидше за все негативно помотає головою, скаже "Ні, ось такі п'ять!" і знову покаже завчену п'ятірню.

Стає зрозуміло, що дитина ще зовсім не готовий до розуміння абстрактних цифр, і що ще занадто рано пропонувати йому письмові цифрові завдання 3 +2 і навіть 1 +1 .


Зауважимо, що майже всі зайчики і білочки в сучасних підручниках придатні тільки до послідовного перераховування і не дають можливість вважати і складати об'єкти відразу невеликими групами. Всі ці красиві, забавні, барвисті зайчики, білочки, кульки, горішки, рибки, цукерки, чоловічки намальовані або в лінію один за іншим, або утворюють одну велику хаотичну купу, яка в цьому підручнику більше ніколи не повториться. Тобто дитина змушена знову і знову послідовно перераховувати нові комбінації, і не може звикнути до формулювання "три і два буде п'ять", він вчить лише "один-два-три, і ще чотири-п'ять" .

Так, наприклад, замість труднопересчітиваемих веселих картинок краще запропонувати дитині візуально строгі і компактні об'єкти, наприклад двоколірну пірамідку. Пірамідка з десяти кружечків (на цю гармонійну геометричну комбінацію звернув увагу ще Піфагор) дає дитині можливість одним поглядом охопити і миттєво зрозуміти всі складові числа - потрібна лише невелика звичка. Діти напам'ять заучують, що "п'ять" - це "три та два", або "два, два і один", або "один і чотири". Шукаючи вісім червоних кружечків у десятковій піраміді, дитина не стане перераховувати червоні вісімки, а відразу покаже на сині двійки, адже "вісім - це десять без двох" - повинен вивчити дитина напам'ять.

Ми пропонуємо використовувати набір карток з пірамідками. Ці картки дозволяють проводити з дитиною безліч комбінаторних ігор різного рівня складності. Краще всього, якщо є можливість організувати змагання між кількома дітьми, з мотивом "Хто знайде більше карток, хто знайде швидше". Якщо заняття проводяться лише з однією дитиною, то ми радимо дорослому самому позмагатися з дитиною. вам не доведеться дуже довго піддаватися, дуже скоро дитина почне серйозно вас перемагати.

Можливі завдання з картками за ступенем складності:

  • з безлічі всіх пірамідок знайти ті, в яких є тільки один синенький або тільки один Червоненький кружечок, два кружечка, три, чотири, п'ять ...
  • з безлічі всіх пірамідок знайти ті, в яких є шість синеньких або шість червоненьких кружечків, сім кружечків, вісім, дев'ять ... (Дитина повинна прийти до висновку, що шукати зручніше, наприклад, не вісімку, а двійку);
  • з декількох карток зібрати, наприклад, одинадцять кружечків однакового кольору; дванадцять кружалець, тринадцять і т . д. Інтенсивність рахункових операцій у цій вправі надзвичайно висока. За кілька хвилин дитина повинна перебрати в голові десятки всіляких комбінацій. Можна дати дитині завдання письмово записати всі знайдені комбінації карток (одинадцять - це 6 +5, або 4 +4 +3, або 3 +3 +4 +1 і т.д.). Такий запис зручна для контролю дитини у великому класі і виконується в парній роботі.

Ми дуже рекомендуємо, тренуючи дитини рахунку на пальцях, показувати дитині можливі комбінації в усі ускоряющемся темпі і поступово видаляючи обидві руки один від одного. У цьому випадку у дитини з'явиться потреба не перераховувати пальці послідовно один за одним, а миттєво дізнаватися показане кількість і оперувати числами в розумі.

Лев Штернберг

Стаття надана видавництвом "Штернберг"