Чим допомогти гуманітарію.

"У мене не виходить. У мене немає здібностей до математики. Я гуманітарій", - ці виправдання кожен репетитор чує неодноразово. Як і слова батьків про небажання вчитися і перехідному віці. Але все це - поверхня, зовнішні симптоми. А що в глибині? З чого виростає така безнадійність, з чим все-таки репетитора доводиться працювати? Ну що ж, спробуємо розкласти по пунктах.

Пункт перший - учневі не вистачає елементарних математичних навичок. Більшість школярів, що приходять до мене в одинадцятому класі, множать сто на двадцять вісім - у стовпчик. Їм не пояснили, що можна зробити по-іншому. А вже поділ на сто викликає майже непереборні труднощі.

Рідкісний учень, побачивши квадратне рівняння
30 ? 2 + 30 х - 180 = 0,
здогадається поділити обидві частини на 30. Так і буде, напролом, вважати дискримінант і коріння, і скаже: дискримінант занадто великий, не обчислюється.

Не страшно, якщо учень не може усно помножити 59 на 3. І не страшно навіть, що він зробить помилку при обчисленні в стовпчик. Гірше, якщо, обчисливши в стовпчик і отримавши у відповіді парне число, він не помічає своєї помилки.

О, стовпчик! Стовпчик цей (як догма, як єдиний спосіб обчислення) - окрема пісня, одна з найгірших у шкільній математиці. Якщо ваш учень відвернувся, скукожілся, закрився від вас ліктем і щось довго робить у куточку аркуша, дрібним почерком, багаторазово закреслюючи, - будьте впевнені, він вважає в стовпчик. При цьому у нього вкрай серйозний вираз обличчя.

І адже все це - і невміння відчувати числа, і манера поведінки - звідкись з молодшої і середньої школи тягнеться.

І тому я часто запитую: "А як це зробити простіше?" Як обійтися без стовпчика і порахувати швидше? Наприклад, звести 31 в квадрат, користуючись формулою скороченого множення. Повинна ж бути від цих формул хоч якась користь.

Друге, з чим кожен репетитор-математик неминуче зіштовхується - учень не розуміє суті математичних дій.

Дій-то цих не так багато - додавання, множення, віднімання, ділення. А ще - ступеня. І функції. Але окремий учень знає про це, а тому придумує свої, шаманські: "прибрати ікс", "позбутися від кореня" (як від нечисті такий, яку в порядному рівнянні не місце), і, звичайно, улюблене , саме смачне - "відкинути логарифми". Так, от так і відкинути, як копита.

Я називаю це магічним ставленням до математики. Для багатьох школярів математика - це ірраціональне щось, яке розумом не зрозуміти, а можна тільки вивчити ряд заклинань і шаблонних дій. Так, учень пробував зрозуміти. Але не вийшло. І тому - він виробив більш комфортні для себе стратегії. Він повірив у формули, як молодий дикун - в амулети. Він впадає в паніку, якщо листочок з рятівними "формулами" забули або конфіскований. "Невідомо, звідки вони з'явилися, але без них не можна". А ми ще дивуємося - звідки у людей з вищою освітою віра у гороскопи і прикмети?

А коли число 2,3 випускник наполегливо називає "дві третіх"? 0,5 - "нуль п'ятих"? Коли пише, що х = 121 = 11 і пояснює, що, мовляв, треба було корінь витягти, Дик я і витягнув? І мені доводиться розповідати, що знак рівності ставиться тільки між рівними величинами, і 11 ніяк не дорівнює 121, от уяви, будеш ти отримувати зарплату в 11 тисяч рублів або в 121 тисячу, є ж різниця ?

А ще я люблю гамбургер. Так я називаю багатоповерхові дробу. Я прошу учня (а працюю я з випускниками) поділити три чверті на одну восьму, і - ось воно, рідне!

3/4: 1/8 (запис стовпчиком, прим . редакції)

І тоді я радію, малюю в зошиті в учня Біг Мак, і розповідаю, що дробова риса і ось такий: у вигляді двокрапки, знак ділення - це одне і те ж! І він дивиться на мене такими очима, що зрозуміло стає - ніхто йому раніше цього не говорив.

Третє явище я назву "методикою розмноження помилок". Я підозрюю, що це саме методика. Тобто їй у школі навчають спеціально. Наприклад, вчать скорочувати дробу - і показують, що чисельник і знаменник треба закреслити і написати поруч інші цифри, дрібніші. А потім і інші закреслити і написати треті, зовсім малесенькі. Мета даної методики - не інакше як економія паперу, а корінням, вважаю, йде вона в часи воєнного комунізму, земських шкіл, а то й берестяних грамот. Для мене загадка - хто все-таки вчить хлопців виправляти, тобто карябать одну цифру поверх іншої? Адже зрозуміло ж, що розібрати буде дуже важко.


Але ні - папір треба економити.

А ще біла китайська субстанція під назвою "штрих". Зробивши помилку, учень замазує її пастою з тюбика, чекає, поки висохне, а потім пише зверху - краса!

При цьому він вже призабув, що там було правильно, а що - ні, та й не розібратися тепер, та й ладно, все одно я гуманітарій, і мені математика не дається!

І тому я на першому ж занятті учням кажу: "У нас з тобою буде таке правило - нічого не виправляємо, одне поверх іншого не пишемо, тому що нерозбірливо виходить. Краще Закресли всю строчку і акуратно перепиши внизу. Папери у нас багато" . І начебто дрібниця - а діє!

Четверта причина проблем з математикою - незрозумілі слова і символи. Часто учень не може "написати рівняння дотичної до графіка функції в точці з абсцисою 5", бо не розуміє, що таке абсциса. А спитати - соромиться. І мені самій доводиться запитувати хлопців, що таке функція, що означає - вирішити рівняння, де у дробу чисельник, а де знаменник. Я вже не кажу про питання "Що таке похідна?" Рідкісний відмінник дасть на нього відповідь.

Нерозуміння - часто не тільки на рівні слів, а й на рівні символів. Для нас вони зрозумілі. Для школяра - не завжди.

Як, наприклад, пояснити учневі, що 3 + 2 * х не дорівнює 5 * х? Та так і пояснити. На простих прикладах. На яблуках і грушах. На коровах і бегемота.

Так, скільки у нас вже набралося? Вже чотири причини проблем з математикою - і все якісь тривіальні, прямо прикро!

П'ята причина проблем - забита інтуїція.

Вона бачила, як школяр (з ненульовим рівнем, звичайно) вирішує завдання: він дивиться на умову, через п'ять секунд видає вірне рішення ("треба зробити ось таку заміну ...") - і негайно відкидають цю ідею як непотрібну! І пускається "копати" в якомусь лівому напрямку, заплутується і, зажурившись, каже: "Ну ось, так і знав, що нічого не вийде. Я ж гуманітарій!"

Я запитала у колег - чому це так? Відповідь була жорстоко правдивий: Тому що в школі лають за помилки. Тому що вчитель квапить: "Швидше, швидше, все неправильно, роби, як я кажу ..." У багатьох школярів виникає своєрідний "страх відповіді у дошки". Школа забиває інтуїцію.

І шоста причина - відсутність стратегії. Що робити, якщо вийшов абсурдний відповідь або його взагалі не вийшло? Наприклад, швидкість катера, рівна двом тисячам кілометрів на годину, або ціна товару негативна. Або - відповідь має бути цілим числом, а вийшов корінь з трьох. Багато школярів у цій ситуації зависають. Довго дивляться на маревний результат. Потім всі закреслюють і кидають рішення. А деякі хитрі - підганяють під відповідь: закреслюють зайві нулі або замість кореня з трьох пишуть просто 3. І тоді я кажу їм: "Це звичайна ситуація, нормальна. На іспиті теж може так статися, нічого страшного. Тобі просто треба повернутися, перевірити, чи правильно записано умова, а потім - перевірити кожен крок у ; рішенні. І все обов'язково вийде ".

А ще я багато разів спостерігала, як старшокласники:

  • вирішуючи завдання, забувають про те, що ж вони взагалі шукали;
  • читають умова раз, другий і третій поспіль, вперто "не помічаючи" яке-небудь значуще слово;
  • не завжди вміють (а частіше & mdash ; не хочуть) говорити повними реченнями, з підметом, присудком і доповненнями, і висловлюють свою думку приблизно так: "воно буде тут, тому що нуль". Питаю: "А що дорівнює нулю?" - "Ну, ця, як її. Краще я вам пальцем покажу. Ось вона!" - "І що буде тут?" - "Цей! Ну, який шукаємо".

Ну от, начебто все саме основне перерахували. Відкинемо логарифми, позбудемося "ікси", перенесемо, змінимо знак, приберемо коріння, порахуємо в стовпчик, цифри переправимо, відповідь підженемо, коротше, це саме знайдемо за формулою ... Ех, знову не вийшло! Я ж гуманітарій! Ну, нема, нема у мене здібностей до математики!

І коли до мене звертаються батьки, кажучи: "Мій син гуманітарій. У нього зовсім немає здібностей до математики, але іспит здати треба ", - я вже знаю, що вони сильно перебільшують масштаби проблеми. Я розумію, з чим мені доведеться працювати. І знаю, що результат - буде.

Ганна Малкова

Стаття надана сайтом "Ваш репетитор"