Розмова про математику і не тільки.

Думаємо. Розмірковуємо. Робимо висновки
Математична складова професії, безумовно, відіграла у формуванні мого погляду на шкільну освіту свою, мені здається, позитивну, роль. А знання «внутрішніх» особливостей професії вчителя дозволяє представити загальну картину найбільш повно. До того ж, я постійно «допомагаю з математики» дітям різного віку, здібностей і підготовки з родин моїх численних знайомих. Але, загалом, всі мої спостереження зводяться до дуже невеселим думкам з приводу стану освіти в середній школі. Ці думки постійно знаходять підтвердження в розмовах з друзями та колегами. Зокрема, мені відома досить сумна статистика результатів вирішення завдань окружного туру шкільної математичної олімпіади школярами Москви. А на олімпіаду, як відомо, посилають кращих учнів. І не можна сказати, що завдання стали складнішими, швидше, навпаки. Причому особливо цікаво, що в олімпіаді 2008-09 навчального року саме з завданнями «шкільного» характеру справа йшла гірше, ніж з завданнями, яких у школі «не проходили».

Чому багатьом дітям не подобається математика
На щастя, багатьох сучасних батьків хвилюють питання: чому для вступу до інституту необхідні заняття з репетиторами? Чому в школі так важко «йде» математика? Чому математика так не подобається багатьом дітям? Чому так ускладнилися програми з математики? На останнє питання відповісти порівняно легко, тому що відповідь буде такою: шкільні програми з математики не ускладнилися, а спростилися. Щоб у цьому переконатися, досить порівняти систему завдань з колишніх класичних радянських підручників Кисельова і задачника Рибкіна з геометрії або задачника Ларічева з алгебри із завданнями з нинішніх шкільних підручників чи дидактичних матеріалів, використовуваних в масовій школі. Чому ж дітям так важко розібратися в математиці? Саме тому, що ось на це саме «розібратися» часу-то на шкільних уроках і не відводиться і цілі такої перед учнями (і вчителями) не ставиться! А як може подобатися безглузда, незрозуміла, та при цьому обов'язкова діяльність?

Придбання культури мислення
Заняття математикою не повинні бути заняттями з числами і формулами. Це, перш за все, заняття з власними здібностями до міркування і роздуму, виховують культуру цих самих міркувань і міркувань; це, якщо завгодно, заняття етикетом розумової діяльності. Як поведінка може бути організованим чи ні, пристойним або непристойним, так і розумова діяльність може бути ясною або безладної, культурної чи безкультурною. Заняття математикою - це, перш за все, формування культури мислення. І вони, як частина загальнолюдської культури, не можуть існувати окремо від неї. Тобто, звичайно, людина може, припустимо, вважаючи себе «цілком культурним», дозволити собі викинути сміття під кущ в лісі. Або кинути обгортку повз смітники, або зайти в кімнату з чисто вимитим підлогою, не витерши ніг об ганчірку. Але це означає просто-напросто лише те, що йому не вистачає цієї самої культури (будь він самим що ні на є прегарним математиком).

А може навпаки, утримувати себе «у повному порядку», але не вміти зв'язати двох слів, або, що ще гірше, осмислено зробити який-небудь висновок з власного ж досвіду. А ще буває «культура» напоказ і культура внутрішня, глибоко відчута; красується культура-марнославство і непомітна культура-скромність.
Так, учень може вчитися - і притому успішно! - Виключно заради вигод: спочатку заради оцінок, похвали оточуючих, заради ЄДІ; потім заради матеріального благополуччя або можливості піднестися над іншими. У цьому випадку без культури мислення можна обійтися легко. Або ж він може вчитися заради інтересу, заради виховання себе (вираженого в прагненні ставати краще), а потім - заради відповіді на питання про сенс власного життя. І ось тут-то без культури мислення не обійтися ніяк. Інакше висновки будуть помилковими, а поліпшення себе виявиться роздуванням гордині. Коротше кажучи, прагнення стати культурною людиною розуміється нами як прагнення набути зрештою культуру духовну, а життя свою зробити осмислений.

Чому ж заняття математикою можуть допомогти в досягненні цих цілей? Саме тому, що вони є найкращим вправою для придбання культури розумової діяльності, не обтяженим «сміттєвої», з точки зору прийомів цієї діяльності, інформацією. За словами чудового математика та відомого педагога, автора шкільних підручників і задачників І.Ф. Шаригіна, математика - екологічно чиста їжа для роздумів. Прийоми розумової діяльності, що відпрацьовуються за допомогою математичних вправ, є основою для грамотних роздумів за яким завгодно приводу.

Але також необхідно віддавати собі звіт в тому, що заняття математикою при неправильному до них підході з дуже корисної діяльності можуть перетворитися на діяльність, вбивчу для інтелекту дитини, як це і відбулося в середній школі. Самим шкідливим для розвитку інтелекту дитини предметом в школі стала саме математика в тому вигляді, в якому вона подається в даний час в переважній більшості випадків. З цього правила, безумовно, є винятки: школи, де ситуація з математикою інша. Але такі школи - в основному спеціалізовані і складають дуже малу частку серед усіх шкіл.

Ситуація настільки жалюгідна, що учня легше «реанімувати», якщо він взагалі не займався математикою, ніж якщо він хоч якось намагався відповідати шкільним вимогам. Якщо ж він ВЗЯВ шкільні «правила гри» у вивченні математики, «реанімацію» можна вважати практично неможливою. Поясню. У школі вчителі поставлені своїм начальством (а начальство - його начальством) в такі умови, що їм НА КІЛЬКА ПОРЯДКІВ складніше навчати дітей розумного підходу до математики, ніж організувати примітивне запам'ятовування фактів і прийомів, без осмислення учнями власної діяльності. Тому найпоширеніший відповідь дитини на питання «Чому ти так зробив?» - «Нас так вчили». Втім, і самі вчителі вже настільки звикли до даного положення речей, що мало залишилося таких, які можуть навчати по-іншому. Про те, як це вийшло - розмова особлива. Все, як завжди буває в таких випадках, відбулося як би «саме собою». Але не будемо тут вести цей сумний розповідь, а закличемо подумати, як можна спробувати уникнути поганого впливу шкільної математики на дитину засобами, доступними мислячим і відповідальним батькам.

Основним завданням батьків у цьому разі є організація осмислювання їх дітьми того матеріалу, який діти «проходять» у школі. І починати треба з початку, тобто з матеріалу початкової школи. Справа в тому, що після початкової школи мислення дітей найчастіше гранично «алгорітмізовано», тобто, пристосоване до дії за алгоритмом. І одночасно вільно від власних думок з приводу своєї ж діяльності. Відповідальність за цю діяльність повністю перекладена на алгоритм. Це, безумовно, пов'язане зі способами навчання молодших школярів. Їхні відповіді на запитання «Чому?», Поставлене з приводу рішення якої-небудь задачі або прикладу, в основному зводяться до наступних: «так вчили», «так треба», «так завжди робили», «таке правило». Тому і в старшій школі, якщо правил не вистачає - наприклад, перед учнями поставлена ??будь-яка проблемна ситуація, - вони тут же вигадуються дітьми, причому питання про правильність, за звичкою, не варто, головне, щоб вони виглядали схожими на які-небудь вже відомі школярам правила. Це наслідок потреби дітей на щось опертися, що саме по собі чудово. Але відсутність у них власного мислення, власної відповідальності робить ситуацію гнітючою.

Що можуть батьки
Отже, діти не привчені до головного: замислюватися над тим, що вони пишуть, що роблять. І, навпаки, добре привчені «вирішувати», не замислюючись, «на автоматі». Обумовлено це, зокрема тим, що основну свою методичну завдання вчителя початкової школи найчастіше бачать в ретельній відпрацювання навичок відтворення всього, чого завгодно, заснованих, по суті, на виробленні у дітей умовних рефлексів. І якщо при відпрацюванні почерку, вивчанні букв і цифр це необхідно, то при розвитку навичок читання з одночасним розумінням прочитаного, навички рахунки, в тому числі запам'ятовування таблиці множення, ця методика приводить до катастрофічних для подальшої освіти наслідків.


Саме тому дуже багато дітей сильно не можуть у розумінні тексту, а значить, в осмисленні написаного, що веде до зниження або майже повної втрати здібностей аналізувати що-небудь і робити будь-які самостійні висновки. Звідси - труднощі при переказі щодо довгих або навіть зовсім коротких текстів. (До речі, звідси ж виникають не тільки навчальні труднощі, але і чисто людські: інфантильність мислення і, відповідно, поведінки багатьох сучасних підлітків, які характеризуються практично повною безвідповідальністю).

Рішення математичних завдань просто вивчаються напам'ять, аж до збігу окремих слів. Творча літературна діяльність видається справою цілком безнадійним. Твори у старших класах практично не пишуться, а викладу викликають величезні труднощі: мова школярів найчастіше бідний і примітивний, складається з штампів-формул. Ну і, звичайно, масла у вогонь підливає «маскульт», особливо «зоряне» і рекламне «творчість» недавніх школярів. На мій погляд, таке становище підтримується і культивується з простою і, думаю, головною метою: формування ринку всеїдних споживачів.

Звернемося до коренів - методам навчання наших дітей. Отже, головним небажаним ефектом навчання, заснованому на запам'ятовуванні і відпрацюванню застосування правил і формул, є невміння діяти і мислити відповідально, постійна потреба в готових рецептах, зміст яких усвідомлювати не потрібно і навіть забороняється, тому що це знижує швидкість викладу матеріалу і «якість» написання відрепетирувані «контрольних» робіт.

Так навчене не одне покоління учнів, у тому числі і переважна більшість сьогоднішніх учителів, які, часто не усвідомлюючи того, що роблять, передають свій досвід далі, навчаючи учнів у тому ж бездумному стилі, в якому навчені самі. Додамо економічно обумовлене агресивне вплив "зовнішнього середовища" і отримаємо майже безвихідну ситуацію. Майже. Якби не ми самі - батьки своїх дітей, які вміють думати і робити висновки. Ми, батьки, можемо (і повинні!) Бути самим головним, потужним і визначальним фактором виховання образу думок своїх дітей. Більш того, при нашому батьківському, розумного і небайдуже підході до виховання своїх дітей і одночасно себе, - а одне без іншого не може існувати! - Конкурувати з нами мало хто і що може. Хоча, безумовно, небезпеки, впливом яких на дитячі і наші душі не можна нехтувати, - на кожному кроці. Але хто говорить, що буде легко? Легко можна тільки деградувати, що й відбувається на наших очах, і відображенням цього процесу є, наприклад, постійне зниження рівня завдань ЄДІ з математики.

З чого почати
Що ж можна зробити, з чого почати освіта - справжнє, а не бутафорська - своїх дітей?

По-перше, з усвідомлення того, що зовнішній вплив реклами, божевільних фільмів, комп'ютерних ігор і інших легіонів небезпек відіграє визначальну роль у формуванні поведінки і смаків дитину тільки у разі відсутності позитивного впливу на нього спілкування з батьками, брак цього спілкування. Наше сповнене любов'ю, строгий і одночасно терпляче і доброзичливе спілкування зі своїми дітьми є тією частиною їх захисту від численних несприятливих зовнішніх впливів, яка так необхідна нашим дітям для повноцінного розвитку.

Для православних, воцерковлених сімей очевидно, що іншою частиною цього захисту є молитва. Але забувати про небезпеки не можна, і в першу чергу слід виключити ті з них, які підміняють живе людське спілкування віртуальним спілкуванням, наприклад, Інтернет-спілкування чи переглядання телевізора, які все частіше стають причиною хворобливих станів дітей. Також одним з найбільш шкідливих факторів, що впливають на розумовий і фізичний стан дітей, є стільникові телефони. Краще, якщо у вашої дитини «стільничка» не буде зовсім. Те ж відноситься і до популярних «ігровим станціям». Інакше у вас не буде шансів залучити зацікавлена ??увагу дитини, а у нього не буде вільного часу для спілкування з вами.

По-друге, організувати осмислення математичного матеріалу, прохідного в школі, для початку можна з прохання пояснити вам те або інше з шкільної програми, пославшись, наприклад, на те, що свого часу в школі ви це не зрозуміли, а ось тепер вам представився чудовий і унікальний випадок нарешті розібратися по-справжньому! Ні в якому разі не перехоплюйте ініціативу в поясненні, навіть якщо вона у виконанні вашої дитини буде незадовільним. Просто повідомте, що зрозуміліше вам не стало і спробуйте знайти пояснення разом. Причому ваша роль повинна бути дуже скромною, ви можете лише здогадуватися, припускати, грамотно і точно ставлячи питання, постійно підштовхуючи вашого сина чи доньку до дохідливо, зрозумілому насправді насамперед йому самому, поясненню. І обов'язково порадійте разом з дитиною, наскільки вам стало приємно від того, що ви так ясно зрозуміли (нарешті!), з його допомогою, обговорюване питання. Тоді наступного разу він охоче відгукнеться і з радістю допоможе вам справитися з черговим «пропуском» у вашому шкільній освіті.

Починати краще з найпростіших питань, як раз з тих, які «проходять» у початковій школі . Не варто бентежитися, наприклад, що ви не розумієте, чому «від перестановки місць доданків сума не змінюється». Правило-то у всіх на слуху, а ось чому воно працює? Можна, припустимо, сказати: «Не розумію, як це пояснити. Допоможи ». Складніше буде те ж питання про два співмножники. Потім, з тих же позицій розуміння по-справжньому, можна обговорити, наприклад, формули периметра і площі прямокутника, обсягу коробки. Заодно розібратися, що таке «квадратна одиниця» і «кубічна одиниця» і чому в одному метрі 100 сантиметрів, а в одному квадратному метрі вже зовсім не 100, а набагато більше квадратних ж сантиметрів. І що таке літр, і чому мілілітр часто називають «кубиком», і якого розміру цей кубик. До речі, буде цікавим уточнити (або з'ясувати?) Значення приставок деци-, санти-, мілі-, кіло-та інших. Чому в одному випадку в задачах «на швидкість» швидкості складають, а в іншому віднімають. І так далі, і так далі. Причому зовсім не обов'язково влаштовувати спеціальні заняття. Навпаки, питання ці добре обговорювати усно, наприклад, по дорозі куди-небудь, скрашуючи довгу нудну дорогу, загалом - при кожній нагоді, аби у вас була можливість більш-менш неквапливо поговорити. Не вистачило часу - не біда, розмову можна буде (тільки - обов'язково, вам же цікаво!) Продовжити. Можна просто тренуватися в усному рахунку, підкидаючи поперемінно один одному прімерчік, заздалегідь домовившись про величину чисел (скажімо, не більше двозначних). Або спільно винайти спосіб розумного і зручного запам'ятовування таблиці множення. Головне при цьому уникнути запам'ятовування-зубріння.

Зупинюся на цьому питанні трохи докладніше, так як таблиця множення часто є початком негативного ставлення до математики і труднощів «системного характеру». Воно й зрозуміло: спроби розуміння математики весь час будуть перебиватися роздратуванням від нерозуміння супутніх дрібниць, пов'язаних з невмінням, зокрема, рахувати. Спробуйте, наприклад, вести змістовну розмову з іноземцем, справляючись в словнику про кожне слово, які він сказав або вами! Неважко уявити, що з цього вийде.

Отже, для початку можна спробувати разом з дитиною, по черзі називаючи числа, дорахувати до ста «десятками» (легко!), «п'ятірками» (теж легко!) . Але, між іншим, при цьому формується ще й розуміння ознак подільності на 5 і на 10. Потім вважаємо «двійками». Тут, заодно, виникає тема парності.

Зауважу, що в книгах про цікавої математики досить часто зустрічаються дотепні і одночасно прості завдання, пов'язані з ідеєю парності. Наприклад, така: «Якщо з однієї стопки зошитів перекласти в іншу 10 зошитів, то стопки стануть однаковими. На скільки в одній стопці більше зошитів, ніж в іншій? »Або така (для дітей - істотно складніше першої):« У записі числа 198 цифр. І всі ці цифри дорівнюють одиниці. Ділиться це число на 18? »Щоб всі читачі оцінили красу останнього завдання, наведу рішення. На 18 може поділитися тільки парне число. А в нашого числа остання цифра - одиниця.