Математика по-японськи.

Найкраще відкриття - те,
яке дитина робить сам.
Ральф У. Емерсон



Тут наведені найбільш яскраві уривки з нотаток, на перший погляд, присвячених навчання дітей математиці. Насправді нічого глибше і справедливішим цих непрофесійних нотаток, присвячених навчання дошкільнят, нам, в російськомовному інтернеті зустрічати не доводилося. Робив їх Олександр Звонкін, математик, робив давно, ще в 80-х, і тоді ж у 1985 році опублікував їх у журналі "Знання - сила". Ці записки - аналіз занять Звонкіна до власної дитини і ще кількома сусідськими дітьми. Син Звонкіна давно виріс, сам він давно викладає у Франції, але Вадиму Левіну здалося цікавим ці замітки відновити і зі своїми, досить проникливими коментарями, викласти в інтернеті.

Арифметика по-японськи
Але ось дитина підросла, і його починають вже свідомо "навчати математики" - вчать рахувати. Ніхто не сперечається - вміти рахувати, звичайно, корисно. Однак що означає це вміння?

Давайте станемо на місце дитини і спробуємо самі вчитися арифметиці ... але тільки по-японськи! Отже, ось вам перші десять чисел: йти, ні, сан, сі, го, року, сіті, хати, ку, дзю. Цікаво, скільки часу вам потрібно, щоб хоча б тільки вивчити цю послідовність напам'ять? Коли це нарешті вдасться, спробуйте рахувати в зворотному напрямку, від дзю до ити. Якщо ж і це вдається, давайте почнемо обчислювати. Відповідайте, бажано без запинки і по можливості не перекладаючи, навіть подумки, на російську мову: скільки буде до року додати сан? А від сіті відняти го? А хати поділити на Сі? А тепер давайте вирішимо завдання: мама купила на базарі ку яблук і дала по ні яблук кожному з сі дітей; скільки яблук у неї залишилося? (Усі відповіді теж слід давати по-японськи.) Якщо після місяця активних тренувань ви освоїте всю цю нелегку науку і навчіться втікача рахунку в межах дзю, вас можна привітати: у вас чудова механічна пам'ять.
І, зрозуміло, все це дуже мало пов'язане з вашими інтелектуальними здібностями. Змістовні, власне математичні труднощі в рахунку теж присутні. Але вони найчастіше залишаються десь за кадром - невидимі, непомітні. І, може бути, це на краще. Інакше ентузіасти раннього навчання тут же кинулися б з усіх сил пояснювати малюкові те, чого він поки ще зрозуміти не може, бажаючи якнайшвидше витягти його за комір на верхню сходинку сходів. А він міг би сам.

Чому діти, яких нічому не вчать, все ж таки просуваються вперед? ... Психологи проводили і продовжують проводити безліч експериментів, намагаючись навчити дітей деяким початковим математичним закономірностям. Наприклад, роблять так. Спочатку групу хлопців перевіряють, чи розуміють вони таку просту річ: якщо шматок пластиліну пом'яти, розкачати і взагалі надати йому іншу форму, то кількість пластиліну від цього не зміниться. Тих, хто цього не розуміє, ділять на дві частини. Одну залишають "вільної" - це так звана контрольна група. А іншу починають навчати закону збереження кількості речовини: показують, пояснюють, зважують, порівнюють. Тижнів через два знову перевіряють учасників обох груп, дивляться, хто чого навчився. Найчастіше в результаті виявляється, що прогрес в обох групах дуже незначний і при цьому абсолютно однаковий. Зазвичай психологи дивуються: чому ж діти, яких так старанно навчали, так нічому і не навчилися?
Я, читаючи звіти про ці експерименти, задав собі протилежний питання: чому діти, яких нічому не вчили (контрольна група), теж трохи -мало просунулися вперед? Тепер, після декількох років занять з малюками, можу запропонувати свою гіпотезу: бо їм теж задавали питання.

Як же встигнути одному на всіх? ..
Однак повернемося на наше заняття. Наступне завдання - ще одна варіація на ту ж тему збереження кількості предметів. Ті ж самі шість сірників, які ще залишилися на столі після попередньої задачі, розкладаються в рядок. Я прошу до кожної сірнику покласти гудзик.
Стандартний питання: "Чого більше - сірників або гудзиків?" - "Порівну". - "Значить, гудзиків стільки ж, скільки сірників", - резюмую я.
Забираю всі гудзики в кулак і прошу сказати, скільки у мене в кулаці заховано гудзиків.
Характерно, що ніхто не робить ані найменшої спроби підрахувати сірники. Та й навіщо, справді? Адже запитують про гудзики - значить, і вважати потрібно гудзики.


Діма як людина зі мною на найближчій нозі намагається розтиснути мій кулак, інші здивовано запитують: "Як же ми можемо їх порахувати?" Я сміюся: "Порахувати, звичайно, не можна - гудзики ховати. Але спробуйте як-небудь вгадати". Тоді на мене обрушується справжній шквал відгадок, найчастіше ні на чому не заснованих.

Женя
Кожен кричить щось своє, при цьому один лише Женя кричить правильну відповідь. Я намагаюся його вислухати, запитати, чому. Але він ретирується. Дружині взагалі часто заважає боязкість. Поки всі кричать хором, перебиваючи один одного, він, мабуть, частіше за інших кричить правильну відповідь. Але варто всіх втихомирити і звернутися особисто до нього, як він ніяковіє і йде в себе.

Андрій
З Андрійком - інша проблема. Він хлопчик дуже цілеспрямована, і на наших заняттях йому явно не вистачає мотивації. Коли я наступного разу запропонував ту ж задачу в іншій аранжуванні - вже були не гудзики із сірниками, а солдати з рушницями, потім вони пішли, рушниці залишилися, і тепер розвіднику потрібно дізнатися, скільки було солдатів, - ось тоді він першим здогадався, що можна порахувати рушниці. І ще він любить ігри, в яких хтось повинен вийти переможцем. Але в мене не завжди вистачає фантазії уявити завдання у відповідній формі. Тим більше, що інші цього зовсім не вимагають.

Діма і Петя
Діма, наприклад, взагалі не любить вирішувати чужі завдання, а любить придумувати свої. Насилу я підібрав до нього ключик - став говорити приблизно так: "Придумай завдання, в якій було б ..." - І далі викладаю свою умову. До того ж рішення його часто відрізняються якоюсь дивною химерністю (особливо це буде видно в наступної задачі); його досить важко ввести в колію здорового глузду. І з Петром теж, звичайно, свої складнощі.

Диригент або жонглер?
Як же мені встигнути-то одному на всіх? .. Боже мій, у мене всього чотири учні, і я не можу забезпечити індивідуальний підхід! Що ж може зробити вчитель, у якого сорок чоловік у класі? .. Вчителі часто люблять порівнювати з диригентом. Я сам собі здаюся схожим швидше на жонглера, у якого ось-ось все розсиплеться по арені. Так і зараз, поки я намагаюся розмовляти з Женею - що так чому, Діма вже витягнув картку для наступного завдання ("Четвертий - зайвий") і питає: "Тату, а це що, наступне завдання?" Решта двоє вже рвуть у нього картки з рук і безжально мнуть їх при цьому, не шкодуючи вечірнього батьківської праці. Женя вже теж коситься у їхній бік. Я розтискав кулак, ми побіжно перевіряємо, скільки гудзиків, і переходимо до наступної задачі.


Можна висловити і свою точку зору, але дуже обережно і ненав'язливо
Ну, перш за все, можна обмінятися думками: "А ти, Женя, як думаєш? А ти, Петре? А чому? А на скільки монет більше?"
Нарівні з іншими можна висловити і свою точку зору, але дуже обережно і ненав'язливо , забезпечивши всілякими застереженнями типу "мені здається" і "може бути". Тобто весь свій авторитет дорослого вжити не на те, щоб закріпити за цим авторитетом абсолютну владу єдино правильного судження, а на те, щоб переконати дитину у важливості і цінності його власних пошуків і зусиль (Курсив мій.-ВЛ).
Це судження Олександра Звонкіна звучить для мене як ще одне золоте правило педагогіки.
Але ще цікавіше наштовхнути його на протиріччя у власній точці зору. Дуже рекомендую батькам частіше використовувати в бесідах з дітьми цю плідну педагогічну підказку.

Чи завжди мислити нестандартно означає мислити творчо?
Діма весь час представляв собою проблему. "Це хоч і дядько, але схожий на тітку", - говорив він про старого з величезною бородою і поміщав його в суспільство жінок. Про автомобільну шину він довго доводив нам всім, що це теж одяг, так як її можна носити на поясі. Коли ж ніхто з ним не погодився, він сказав: "Все одно це одяг, тому що її надягають на автомобіль".
Хто-небудь скаже: ось, хлопчик вміє мислити творчо, нестандартно. Щодо "нестандартно" згоден, але ось творчо ... Людина по-справжньому творчий вміє запропонувати несподіване, нестандартне рішення і при цьому залишитися в рамках завдання. У Діми поки присутній тільки перший компонент, а ось залишитися в рамках завдання або хоча б поблизу від них він не вміє. Треба якось зуміти, не подолавши одне, розвинути інше. А як цього досягти, я не знаю ... "